“We moeten leerlingen helpen statistische diagrammen beter te begrijpen”

“Een histogram is een diagram met staven met data van één statistische variabele. Om een voorbeeld te geven: in een histogram met geboortegewichten van baby’s staan op de horizontale as de gewichtsklassen van de baby’s en op de verticale as de aantallen baby’s in een bepaalde gewichtsklasse. Het gaat dus om één variabele: gewicht”, vertelt Lonneke Boels. “Histogrammen worden heel veel gebruikt ter ondersteuning van data-analyses, onder andere in de media, schoolboeken en rapporten van de overheid. Maar leerlingen – en ook studenten, docenten en zelfs onderzoekers – vinden het vaak lastig om histogrammen juist te interpreteren. Zo kunnen ze tot volstrekt foute conclusies komen.”

“Het histogram is op zichzelf een heel simpel diagram maar je moet het toch anders lezen dan andere soorten diagrammen”, vervolgt Boels. “Eén staaf in een histogram is eigenlijk een verzameling van een heleboel losse waarnemingen. Dat is leerlingen vaak niet duidelijk. Om het gemiddelde uit de gegevens te halen, moet je verticaal kijken, niet horizontaal. De problemen met het interpreteren van histogrammen doen zich al meer dan vijfentwintig jaar voor in het onderwijs. Zelfs in schoolboeken worden histogrammen vaak verward met andere soorten staafdiagrammen. Een histogram lijkt sterk op een casus-staafdiagram. Dat heeft staven met twéé variabelen: elke casus heeft één staaf in dit diagram. Bij zo’n casus-staafdiagram vergelijk je alleen de hoogte van de verschillende staafjes. Op de horizontale as staat bij wie of wat de waarneming hoort, bijvoorbeeld de naam van de baby. Op de verticale as staat de waarde van de waarneming, bijvoorbeeld het gewicht van de pasgeboren baby. Hier gaat het dus om twee variabelen: namen en grammen gewicht. Bij mijn onderzoek heb ik de oogbewegingen van leerlingen gemeten tijdens het interpreteren van diagrammen. Dat heeft verschillende misinterpretaties aan het licht gebracht. Ook heb ik een overzicht gemaakt van alle fouten die leerlingen maken bij het interpreteren van histogrammen.”

“Leerlingen denken bij het histogram vaak dat de middelste waarde de enige gemeten waarde is, in plaats van een handige schatting om mee te rekenen. Daarom kun je histogrammen beter weergeven als histodots. De histodot is vooral bedoeld voor gebruik in het onderwijs bij het vak statistiek. Het is een combinatie van een dotplot – een diagram met stippen – met daarover een histogram gelegd. Dit blijkt leerlingen goed te kunnen helpen bij het begrijpen van het idee dat één staaf in een histogram meerdere meetwaarden bevat, dat deze werkelijke waarden over de staaf verspreid liggen en dat de hoogte het aantal stippen in de staaf is. De stippen kunnen zowel helemaal links als helemaal rechts in de staaf liggen en dit geeft het gevraagde minimum en maximum van het gemiddelde. Bovendien helpen ze bij het begrijpen van het idee dat er in een histogram maar één statistische variabele wordt weergeven. Door informatie niet weer te geven in histogrammen maar eerst in wat ik noem  ‘rommelige stippendiagrammen’ en daarna in histodots, maken leerlingen minder fouten bij de interpretatie. Hopelijk komen deze rommelige stippendiagrammen en histodots binnenkort ook in de schoolboeken terecht, als voorbereiding op het leren over histogrammen.”

“Ik pleit ervoor dat docenten specifieke termen gaan gebruiken voor verschillende soorten diagrammen, in navolging van de Engelsen. Juist omdat de verschillende soorten diagrammen zo veel op elkaar lijken, zijn er veel misinterpretaties. Praat als docent niet over staafdiagrammen maar noem elk type diagram bij zijn eigen naam. Docenten kunnen in de klas gezamenlijk zoeken naar diagrammen met staven in schoolboeken en kranten en deze sorteren naar type. Ze kunnen laten zien dat je naar een histogram anders moet kijken dan naar een casus-staafdiagram. En ook hoe je de gegevens uit een casus-staafdiagram omzet in een histogram door één variabele weg te halen. In het voorbeeld over het geboortegewicht, haal je dan de namen weg en blijft er dus alleen het gewicht over. Gewichten die dicht bij elkaar liggen, doe je als het ware in één bakje, dus in één staaf. De hoogte van de staaf geeft dan het aantal baby’s aan die met ongeveer hetzelfde gewicht in dat bakje zitten. Het is ook goed als docenten expliciet uitleggen dat twee assen niet altijd wil zeggen dat er twee variabelen zijn. Een programma zoals VUstat kan docenten hierbij ondersteunen.”

Ir. Lonneke Boels is hogeschoolhoofddocent en waarnemend lector Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals aan Hogeschool Utrecht. Ze gaf bijna twintig jaar les als docent wiskunde in het voortgezet onderwijs. De titel van haar proefschrift is: Histograms. An educational eye.

Tekst: Mariek Hilhorst